Jindřich, křtěný jako Heinrich, se narodil v roce 1822 do německy hovořící rodiny. Jeho otec byl zámožným obchodníkem s látkami, jehož podnik mladý Fügner převzal v roce 1846. Brzy se ale vydal cestou směřující k oboru pojišťovnictví. V roce 1855 byl jmenován do vedení pražské filiálky italské terstské pojišťovny, v roce 1860 se stal ředitelem české prozatímní burzy. Na počátku 60. let 19. století patřil k výrazným stoupencům české národní emancipace, stal se mecenášem spolkových, kulturních i vzdělávacích aktivit české společnosti.

Osudným se mu v této době stalo setkání s Miroslavem Tyršem v myslivně Na Králi na Křivoklátsku. Došlo k němu v převratné době zakládání českých spolků. Když nevyšlo založení českoněmeckého tělocvičného spolku, začala se rodit myšlenka na založení spolku ryze českého. Myšlenka vedla k činům a na valné hromadě 16. února 1862 byl ustavena Tělocvičná jednota Pražská – Sokol. Na Tyršův návrh byl prvním starostou jednohlasně zvolen Jindřich Fügner.

A byl to právě Jindřích Fügner, kdo jako první mezi členy přinesl červené kokardy s kovovým „S“, propagoval červenou košili jako součást sokolského kroje, navrhl, aby si členové Sokola mezi sebou tykali a oslovovali se bratře, přišel s nápadem na pořádání maškarních plesů – sokolských šibřinek. Spolu s přítelem Tyršem formulovali základní sokolské principy. Byl to rovněž právě Fügner, kdo oslovil Josefa Mánese, aby vytvořil návrh sokolského kroje, znaku a prvního sokolského praporu. Na tvorbu praporu pak sám dohlížel.

Od samého vzniku Sokola byl Jindřich Fügner jeho mecenášem.

„Krátce po vzniku spolku vybral pro cvičení prostorný sál U Apolla v Ječné ulici a poskytl bezúročnou půjčku na jeho vybavení. Když byli sokolové nuceni přestěhovat se do méně vyhovujících prostor, zakoupil Fügner z vlastních prostředků pozemek poblíž městských hradeb. Se stavbou vůbec první sokolovny na světě se začalo 3. července 1863 a už za šest měsíců se v ní mohlo uskutečnit první cvičení,“ prozrazuje vzdělavatel ČOS Michal Burian.

Jindřich Fügner zemřel náhle 15. listopadu 1865 na otravu krve poté, co se mu udělal ošklivý nežit, který bohužel v některých případech může dojít až k zánětu. A to se stalo i Jindřichu Fügnerovi. V únoru 1888 se v Mladé Boleslavi sešli zástupci sedmi sokolských jednot a založili Sokolskou župu Pojizerskou-Fügnerovu - dnes Sokolská župa Fügnerova.